2.因数和倍数
第1课时 因数和倍数（1）
▷教学内容
教科书P5例1，完成教科书P5“做一做”和P7“练习二”中第1题。
▷教学目标
1.理解因数和倍数的概念，能举例说明。
2.通过自主探索，体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关系。
3.会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
▷教学重点
理解因数和倍数的概念。
▷教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、谈话激趣，体会依存关系
师：同学们喜欢看《西游记》吗?知道《西游记》里有哪些人物吗？悟空、八戒、沙僧和唐僧之间是什么关系？
学生会很快说出这些人物及人物关系，可能会说他们是师徒关系。教师可以追问：悟空是唐僧的什么人？能不能简单地说悟空是徒弟和唐僧是师傅？结合情境让学生体会相互依存的关系。
师：在数学中，数和数之间也存在着关系。今天我们就来研究两个自然数之间的关系。［板书课题：因数和倍数（1）］
【设计意图】通过学生喜欢的故事，让学生体会相互依存的关系，作为本课时的学习切入点。
二、探究体验，理解因数和倍数的概念
1.口算除法，感受商的特点。
（1）课件出示教科书P5例1中的算式。(课件不出示算式答案。)
师：会计算吗？（学生一般都会。）
师：来，我们一起口算一下。
（2）学生口算，课件呈现计算结果。
【学情预设】在计算时，一般能整除的算式，学生都会直接说出结果。不能整除的，教师根据学生的回答灵活处理，对能除尽的写出小数商，不能除尽的写出商和余数。
【设计意图】让学生在口算的过程中深刻感受商的特点。
2.观察算式特点，进行分类。
师：同学们真不错，很快都口算出来了。仔细观察，这些算式都一样吗？
【学情预设】学生会说不一样。
师：既然不一样，你能把这些算式分类吗？
【学情预设】根据商的特点，有的学生把算式分成三类：第一类商是整数，第二类商是整数有余数，第三类商是小数；有的学生把算式分成两类：第一类商是整数，第二类商不是整数。根据学生的回答，教师引导学生分析哪种分类比较好，为什么，从而统一标准进行分类。
师小结：商是小数和商是整数有余数的算式，都是属于被除数除以除数，商不是整数一类，因此这些算式分成两类比较好。
【设计意图】通过分类，抽象概括出每类算式的共同特点，初步感知被除数、除数和商都是整数的算式特点。
3.理解因数和倍数的意义。
（1）发现特点，抽象概括概念。
师：我们现在就来分析研究第一类算式。这类算式有什么特点呢？
师生共同探讨，发现这类算式的特点：被除数、除数和商都是整数。
【学情预设】有的学生可能会说算式中的数都是自然数，教师引导学生，自然数也是整数，习惯上我们都称之为整数。
师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。（课件出示结论，板书结论。）
【设计意图】由具体的算式到抽象的概念，让学生充分认识算式中的被除数、除数和商都是整数的共同属性，在此基础上建立因数和倍数的概念。让学生自由表达，在讨论和思考中相互促进，加深对概念的理解。
（2）深化理解，举例说明。
师：谁能说一说，第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
师：谁能再列举一道这样的算式，并说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
【设计意图】举例是对概念理解运用的一种常用的方式，通过举例内化因数和倍数的概念。
（3）明确研究因数和倍数时0除外。
师：我们知道，在自然数中，有一个数很特殊，大家知道是哪一个数吗？
【学情预设】学生一般都知道是0。
师：对，因为0有很多特殊性，如0乘一个数还得0，0不能作除数等等。
课件出示例子。
三、运用辨析，深化理解
1.课件出示教科书P5“做一做”。
（1）同桌之间互相说说。
（2）指名学生说。
【学情预设】通过让同桌之间互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，进一步让学生体会因数与倍数是相互依存的。
2.课件出示习题。
师：上面的说法对吗？说说你的理由。
【学情预设】充分让学生交流自己的想法，如果有学生判断错误，让其他学生判断并说出错在哪里。
（1）虽然6和5是整数，但是6除以5的商不是整数，所以不能说6是5的倍数，5是6的因数。
（2）研究因数和倍数的时候，我们所说的数是自然数（一般不包括0），1.8和0.3都不是自然数，不能说它们谁是谁的因数或倍数。
（3）由算式24÷3＝8可以知道24÷8＝3，所以24是8的倍数,8是24的因数。同时，教师提示学生并课件出示：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，也是商的倍数，除数是被除数的因数，商也是被除数的因数。
（4）因数和倍数是相互依存的关系，由54÷6＝9知道54是6的倍数，6是54的因数，但是不能单独说某一个数是因数或倍数。
【设计意图】因数和倍数的概念比较抽象，通过反例帮助学生辨析，帮助学生准确把握概念的外延和内涵，明确概念的条件（前提），理解概念的依存性。
四、反馈评价，巩固提升
1.互相说说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
课件出示算式。
学生互相说说后，再全班集中交流。
【学情预设】本次交流在前面学习的基础上有所提升，需要根据一道算式，说出其中的所有相互关系，谁是谁的因数或倍数。
2.课件出示教科书P7“练习二”第1题。
（1）学生独立在教科书上解答。
师：填好了吗？说说你是怎样填的。
（2）学生汇报交流后，课件呈现正确答案。
【设计意图】由根据除法算式判断，到直接对两个数的关系进行判断，对学生来说是一次认识的提升。促进学生自主运用概念的条件，加深对概念的理解。
五、课堂小结
师：同学们回顾一下，本节课我们学了些什么？
引导学生回顾：计算——算式——分类——发现特征——因数和倍数——运用辨析。
师：说一说，你们对因数和倍数有哪些认识？
【设计意图】课堂小结不仅仅是对知识的归纳，更是为了引导学生回顾学习过程，帮助学生感悟概念建立的过程，掌握一定的学习方法。
▷板书设计
因数和倍数（1）
12÷2=6
12是2的倍数，2是12的因数
12是6的倍数，6是12的因数
因数与倍数是相互依存的。
▷教学反思
学生在前面已经接触过因数和倍数的概念，但是此“因数”“倍数”与彼“因数”“倍数”不是同一概念，学生还是有点容易混淆。由于本节课是学生建立因数和倍数概念的第一课时，为了能建立清晰正确的概念，避免造成不必要的干扰，教师回避了乘法各部分名称及“倍数”“几倍”，计划等学生对因数和倍数有了较全面的认识后再来辨析。